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直径所对圆周角的探索
圆周角是顶点在圆上，且始边与终边有两点与圆周相交。
直径所对的圆周角是直角是圆周角定理。圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。证明过程：如图AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC。
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
直径所对的圆周角是指：直径的两个端点所在的两个角，它们的度数之和为360度。根据圆的性质，直径将圆分为两个等面积的半圆，所以直径所对的两个角是相等的，每个角的度数为 180度。
直径所对的圆周角是直角是圆周角定理。即一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半了。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
所以根据以上的条件可以得出 2角ACO+2角OCB=180° 所以2（角ACO+角OCB）=180° 所以角ACO+角OCB=90° 即是角ACB=90° （其实这个是论证，如果以后直接看到说圆的直径所对的圆周角是直角就直接知道是对的了。
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角
1、直径所对的圆周角是直角证明如下：证明：设圆心为O，直径两端点分别为A，B，任取圆上一点C，连接AC，BC，OC。则OA=OC=OB（半径），则角OAC=OCA，OBC=OCB。所以角ABC+BAC=ACB。由三角形内角和180°得，角ACB=90°。
2、直径所对的圆周角是直角。证明过程：如图AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC。由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB。此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
3、如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
圆的直径所对的边不在圆哪是90度吗?
1、圆的直径所对的圆周角是90度，被称为直径定理或圆的直径角定理。圆的性质：如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
2、直径所对的圆周角是直角，因为圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数一半。圆周角所对的弦是直径，因此所对的弧是半圆，半圆所对的圆心角是平角，因此这个圆周角等于90度。
3、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
4、直径所对的圆周角是指：直径的两个端点所在的两个角，它们的度数之和为360度。根据圆的性质，直径将圆分为两个等面积的半圆，所以直径所对的两个角是相等的，每个角的度数为 180度。
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