本人上课照片
新初一的学生常会困惑地问我,“有理数为什么叫有‘理’数? 难道它比其他的数有道理吗?”我一时语塞,回答不出来,哎,好像说不清楚呀!“书上规定的嘛!没有为什么!”
可是这样的回答合适吗?我希望知道背后的道理。
回来查资料,原来有理数的英文是“rational number”,“rational”最常用的意思是:理性的,合乎道理的。但在《RANDOM HOUSE》(兰登辞典)中,“rational”还有另外的意思:比,“rational number”是指“可以精确地表示为两个整数之比的数”。我们教材中也有类似表示:整数和分数统称有理数。分数当然是两个整数的比,整数同样也可以看成两个没有余数的整数之比。
而且关于有理数这一叫法历史上还有一段典故: 有理数这一概念最早源自西方《几何原本》,明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》,前6卷时的底本是拉丁文,他们将这个词的拉丁文( 即“logos”) 译为“理”,这个“理”在文言文中的意思是“比值”。
明末时期日本落后于我们,常常派使者来我国,这个有理数的概念也被他们拿走了,但是当时的日本学者对我国的文言文理解不够,直接将在文言文中表示“比值”的“理”直译成了“道理”的“理”,没文化真坑人呀!
直到清朝中期我国对有理数的翻译并没有错,可是到了清末,那时候中国落后于日本,于是清朝派留学生去日本,居然又将此名词重新传回中国,并且一直沿用至今。以致于现在中日两国都用“有理数”和“无理数”这一错误的说法。所以说现在对“有理数”名称的理解的疑惑是历史原因造成的。
数学家项武义曾倡议将有理数改名为“比数”或者“可比数”,但无奈这一改名工作量实在太大,所以一直没有成行。如果数学中能说明这一名称的背景,那么学生就不会对这一名称产生疑惑了。
反思一下,如果我不了解这个背景,是不是可以这样回答学生提问:“这个问题我也不清楚,让我回去查查书,或者问问别人,不过我想,把整数和分数统称为有理数一定是有原因的,你的问题太好了,你忠实地去追求了真理,世界上不存在‘没有什么为什么的事物’,凡事都值得去问为什么。”
此外,学生学到了到了实数部分还会有疑问:为什么有限小数和无限循环小数是也有理数? 有理数的定义中没有提“有限小数和无限循环小数”,教材中一直给出的解释就是“有限小数和无限循环小数”可以化为分数,那为什么呢?
论文截图
依然还是有理数。
进一步还可以得到: 任何一个有理数一定可以表示成有限小数或者无限循环小数,在这里只需要讨论正有理数的情形即可。
论文截图
其实我认为,随着计算机技术的发展,小数的精确度的计算越来越高,越来越方便,人们从小数的角度出发,通过比较小数的循环情况发现了规律,从而做出了无理数与有理数的区分。
总之,不要让学生宝贵的思维火花熄灭,走上一条:学习时,不再思考,刻板记忆,不求甚解。渐渐地、渐渐地,思维着的心变得麻木。。。。
记住!世界上不存在‘没有什么为什么的事物’,凡事都值得去问为什么。
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